eğim bulma ne demek?

Eğim, bir doğrunun dikey değişiminin yatay değişimine oranıdır. Başka bir deyişle, doğrunun ne kadar dik olduğunu veya ne kadar eğimli olduğunu gösterir. Eğim genellikle "m" harfi ile gösterilir.

Eğim Nasıl Bulunur?

Eğimi bulmak için farklı yöntemler vardır:

1. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi: Doğru üzerindeki iki noktanın koordinatları biliniyorsa (x1, y1) ve (x2, y2), eğim şu formülle hesaplanır:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

   Bu formül, dikey değişimin (y2 - y1) yatay değişime (x2 - x1) oranını ifade eder.

2. Doğru Denklemi Biliniyorsa: Doğru denklemi y = mx + n şeklinde verilmişse, "m" doğrudan eğimi temsil eder. Bu denklemde n ise doğrunun y eksenini kestiği nokta'dır.

3. Açı Biliniyorsa: Doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açı (θ) biliniyorsa, eğim şu şekilde hesaplanır:

   m = tan(θ)

   Burada tan(θ), açının tanjantı anlamına gelir.

Eğimin Anlamı:

• Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru yükselir. x değeri arttıkça y değeri de artar.
• Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru iner. x değeri arttıkça y değeri azalır.
• Sıfır Eğim: Doğru yataydır (x eksenine paraleldir). y değeri sabittir. Yatay doğru'nun eğimi 0'dır.
• Tanımsız Eğim: Doğru dikeydir (y eksenine paraleldir). x değeri sabittir. Dikey doğru'nun eğimi tanımsızdır. Payda sıfır olur.

Önemli Notlar:

• Paralel doğruların eğimleri eşittir.
• Dik doğruların eğimleri çarpımı -1'dir. (Diklik koşulu)
• Eğim, doğrunun yönünü ve dikliğini belirlemede önemli bir kavramdır.